Сопромат Расчет балок на жесткость

Расчет балок на жесткость При расчете строительных и машиностроительных конструкций на жесткость (в большинстве случаев по прогибам, по углам поворота) должно соблюдаться условие  (4.5.1).

Подобрать из расчета на прочность главную балку междуэтажного перекрытия двутаврового поперечного сечения и проверить условие жесткости для нее

Подобрать сечение двутавровой балки из условия прочности и условия жесткости. При расчетах принять [1/no] = 1/250. Балка показана на рис. 4.5.1. Материал – сталь С255.

Определение перемещений при помощи интеграла Мора Формула для определения перемещений, называемая интегралом Мора, имеет вид  (4.6.1).

Определить вертикальное перемещение точки В консольной балки, изображенной на рис. 4.6.3.

Необходимо учитывать изменение знака в эпюре изгибающих моментов М, поэтому рассматривая эпюру М на рис. 4.1.17 и построив эпюру , согласно рис. 4.6.1 в формуле (4.6.2) для перемножения эпюр первого участка необходимо положить:

Определить горизонтальное смещение хС точки С рамы, изображенной на рис. 4.6.5, а. Жесткость на изгиб всех участков рамы постоянна и равна EI.

Для определения опорных реакций H, RA, RB, MA составим уравнения равновесия: откуда H = 0, далее  тогда  

Определить опорные реакции и построить эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q для балки с консолью (рис. 4.7.3). Жесткость балки на изгиб постоянна и равна EI.

Определить опорные реакции, построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для двухпролетной балки, изображенной на рис. 4.7.5. Принять, что F1 = F.

Сварная балка Требуемый момент сопротивления Wzn сварных балок вычисляют по формуле (4.2.7), после чего приступают к компоновке составного сечения.

Установив размеры стенки, определяют ее осевой момент инерции  (4.8.5).

Максимальный изгибающий момент в середине пролета балки составляет  максимальная поперечная сила на опорах:

Проверим касательные напряжения по нейтральной оси поперечного сечения у опоры балки.

Для консольной двутавровой балки, загруженной горизонтальной силой F1 = 0,56 кН и вертикальной силой F2 = 5,84 кН (рис. 5.1.3), построить эпюру нормальных напряжений в защемлении и найти максимальное нормальное напряжение σmax.

Для балки, лежащей на двух опорах и загруженной тремя вертикальными сосредоточенными силами F1 = F3 = 10 кН, F2 = 20 кН и равномерно распределенной горизонтальной нагрузкой q = 24кН/м, требуется подобрать  прямоугольное поперечное сечение с отношением сторон .

Внецентренное растяжение и сжатие бруса большой жесткости.  Ядро сечения.

Найти допускаемую нагрузку для бруса, показанного на рис. 5.2.4, если расчетные сопротивления материала бруса на растяжение и сжатие равны

Radm,t = 20 МПа; Radm,с = 100 МПа.

Построить эпюру нормальных напряжений и определить положение нейтральной линии в прямоугольном поперечном сечении короткого столба, нагруженного вертикальной сосредоточенной силой F, приложенной так, как показано на рис. 5.2.5.

Для круглого поперечного сечения с радиусом R ядро сечения представляет собой соосный круг меньшего радиуса r = R/4.

На рис. 5.2.14 изображено поперечное сечение бруса и показаны центры тяжести четырех простых элементов, составляющих это поперечное сечение.

Совместное действие изгиба и кручения Для выявления опасного сечения при совместном действии изгиба и кручения строятся эпюры крутящих и изгибающих моментов по правилам глав 3 и 4.

Рассчитать радиус круглого цилиндрического вала с прямой осью, несущего два шкива, весом каждый по 1 кН и с одинаковыми диаметрами D = 0,5 м.

Керамическая труба подвержена действию крутящего момента Т = 0,08 кН·м и изгибающего момента  М = 0,06 кН·м.

Построить эпюры крутящего Мх и изгибающих Му, Мz моментов, нормальных N и поперечных Qy, Qz сил, действующих в поперечных сечениях пространственного ломаного бруса, показанного на рис. 5.3.8, а. Брус состоит из прямолинейных участков, перпендикулярных друг другу.

Все полученные числовые значения откладываем на соответствующих эпюрах. Из полученных эпюр видно, что наиболее опасным поперечным сечением будет сечение на опоре А, в котором действуют N(AB)= N = –1 кН;

Нейтральная линия пересекает ось z в точке с координатами у = 0, zo, тогда из уравнения (в) находим .

Подобрать по III теории прочности ( по критерию наибольших касательных напряжений) размеры сплошного прямоугольного поперечного сечения   пространственного стального бруса, изображенного на рис. 5.3.8, а.

Рассмотрим поочередно три точки (1÷3). Будем учитывать только действие моментов Мх, Му, Mz, а действием нормальной N и поперечной Qz сил пренебрежем.

Брус состоит из прямолинейных участков, перпендикулярных друг другу, a = 0,2 м.

Расчет кривых брусьев малой кривизны Если отношение высоты h кривого бруса к его радиусу кривизны Ro существенно меньше единицы (h/Ro < 0,2 ), то считается, что брус имеет малую кривизну.

Найдем вертикальные опорные реакции RA, RB простой балки, показанной на рис. 5.4.1, б. Предположим, что на балку действует та же нагрузка, что и на арку. В этом случае найдем RA = VA , RB = VB.

И наконец, по формулам (5.4.3) находим значения внутренних усилий, возникающих в арке. Например, в сечении х = 0 имеем у = 0,   sinφ = 0,8; cosφ = 0,6; Н = 19,5 т.

Построить эпюры изгибающих моментов Mz, поперечных и нормальных N сил для трехшарнирной параболической арки, показанной на рис. 5.4.3.

Ось эллиптической арки очерчена по кривой.