Сопромат Расчет толстостенных труб

Расчет толстостенных труб В толстостенных трубах, нагруженных равномерным давлением, напряжения и деформации не изменяются вдоль оси трубы.

Для стальной составной трубы заданы: внутренний радиус внутренней трубы а = 7см, внутреннее давление р = 100 МПа, расчетное сопротивление стали Ry = 240 МПа, коэффициент Пуассона ν = 0,3; модуль продольной упругости Е = 2·105 МПа.

Проверка прочности в опасных точках составной  трубы, нагруженной внутренним давлением р.

Устойчивость сжатых стержней Наименьшее значение сжимающей силы, при котором сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называется критической силой и обозначается Fcr.

Определить критическую нагрузку для сжатого стального стержня, имеющего прямоугольное поперечное сечение 46 см. Концы стержня шарнирно закреплены. Длина стержня l = 0,8 м.

Как изменится критическая сила, определяемая по формуле Эйлера, если длина стержня увеличится в 2 раза?

Определить критическую силу и критическое напряжение для центрально сжатой стальной стойки двутаврового сечения (двутавр № 33) длиной l = 4 м. Нижний конец стойки защемлен, верхний – шарнирно оперт.

Расчет на устойчивость деревянных конструкций, подверженных центральному сжатию силой N, необходимо выполнять по формуле:  (6.2.4).

Расчет элементов неармированных каменных конструкций при центральном сжатии следует производить по формуле:.

Для стального стержня с заданной формой поперечного сечения (рис. 6.2.1), сжатого силой N = 500 кН, требуется найти размеры поперечного сечения. Материал стержня – сталь C255.

Задача . Подобрать диаметр сплошного стержня из стали С285. Стержень сжат продольной силой N = 20 кН. Концы стержня закреплены шарнирно. Длина стержня l = 100 см, а коэффициент условий работы

Определить величину допускаемой нагрузки на деревянную стойку высотой 5 м и сечением 1822 см. Концы стойки закреплены шарнирно. Материал стойки – сосна с RС = 14 МПа

 Задача . Определить допускаемую продольную силу для чугунной стойки (чугун СЧ 15) диаметром 30 см и длиной 4,5 м. Оба конца стойки соединены с опорами шарнирно,

Расчет на устойчивость систем с одной или двумя степенями свободы при помощи уравнений равновесия.

Элементы системы – бесконечно жесткие. Жесткость упругой связи равна k.

Определение критических сил при помощи энергетического метода Энергетический метод основан на использовании теоремы Лагранжа – Дирехле о полной потенциальной энергии.

Определить критическую силу для прямого стержня, находящегося в упругой среде с коэффициентом податливости, равным k

Определить значение критической силы при помощи энергетического метода для абсолютно жесткой системы, изображенной на рис. 6.4.2. Жесткость двух упругих связей – одинакова и обозначена через k.

Действие динамических нагрузок Динамической считается такая нагрузка, положение, направление и интенсивность которой зависят от времени, так что необходимо учитывать силы инерции тела в результате ее действия.

Проверить прочность горизонтального бруса, поднимаемого вверх силой F, приложенной посередине бруса, с ускорением а, равным 2g

Определить наибольшие нормальные напряжения от изгиба двутавра № 30 длиной l = 10 м, поднимаемого с помощью канатов, прикрепленных в сечениях С и D, с ускорением а, равным 5 м/с2 . Стенка двутавра при подъеме расположена вертикально.

Стержневая система, показанная на рис. 7.1.9, а, вращается с постоянной угловой скоростью Ω вокруг оси АВС.

Упругий удар Под ударом понимают резкое изменение скорости соприкасающихся тел в течение малого отрезка времени.

Груз весом Р = 2 кН, скользя без трения вдоль стального бруса, падает на приваренную к нему жесткую пластину и вызывает ударное растяжение бруса.

Рассчитать запас прочности балки, если модуль продольной упругости материала балки Е = 104 МПа, а предел прочности при расчете на изгиб RИ = 20 МПа.

Найти максимальное нормальное динамическое напряжение в канате подъемника (рис. 7.2.6), спускающего груз Р = 2·104 Н со скоростью v =1 м/с при внезапном торможении наверху.

Поперечное сечение балки имеет следующие геометрические характеристики: осевой момент инерции Iz = 20 000 см4, осевой момент сопротивления Wz = 200 см3.

Упругие колебания систем с одной степенью свободы Упругими колебаниями называют движения упругих тел, представляющие собой периодические отклонения их относительно положения равновесия.

Учитывая приведенные выше соотношения, можно записать формулы для круговой частоты и периода свободных колебаний, каждая из которых в том или ином случае может оказаться удобной при решении практических задач: (7.3.5)  (7.3.6).

Определить круговую частоту вертикальных симметричных колебаний кузова тележки общим весом Р= 80 кН, укрепленного на двух осях с помощью четырех рессор, каждая из которых имеет жесткость с1 = 2·105 Н/м.

Решение. Как ранее отмечалось, в данном случае масса системы складывается из массы mг груза и приведенной к точке распределенной собственной массы стержня mo , т.е. m = mг + αmо, где mо = ρlA, α = 0,33.

Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы К вынужденным колебаниям приводит непрерывное воздействие на механическую систему внешней периодической силы, например, изменяющейся по гармоническому закону.

На двух двутавровых балках № 12 посередине установлен двигатель весом Q = 7 кН . Неуравновешенные массы двигателя условно заменены вращающимся со скоростью n = 550 об/мин.

Рассчитаем максимальное напряжение sst в среднем сечении балки, нагруженной статически приложенными силами Q /2 и Q1 = qlg,

Используя условия предыдущей задачи (кроме числа оборотов n), установить безопасный по прочности балок режим работы двигателя, т.е. определить допускаемое число оборотов.

Неупругое деформирование В предыдущих главах использовался метод расчета по допускаемым напряжениям.

Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 8.1.1. Предел текучести материала стержней принять = 2900 кг/см2.

 Второй механизм разрушения. Пусть текут стержни 1 и 3, а стержень 2 работает в упругой стадии . Проводим ось б–б, перпендикулярную направлению оси стержня 2.

Дана плоская шарнирно-стержневая система, состоящая из абсолютно жесткого бруса ВD, опертого на шарнирную опору О . Брус BD прикреплен к двум стержням BB1 и CC1 при помощи шарниров.

Предельная нагрузка для балок Напряженное состояние изгибаемых конструкций (балок) определяется величинами изгибающих моментов.

Консольная балка длиной l = 2 м на свободном конце нагружена сосредоточенной силой Fu. Приняв= 285 МПа, определить предельную нагрузку Fu, если балка имеет постоянное по длине прямоугольное поперечное сечение = 15 см5 см.

Для статически неопределимой балки, изображенной на рис. 8.2.3, найти предельную нагрузку, если предел текучести материала балки= 285 МПа. Балка имеет прямоугольное поперечное сечение = , а l1 = 1 м, l2 = 2 м.

Предельная нагрузка при кручении Предельным состоянием для идеально пластического материала будет такое, при котором касательные напряжения во всех точках поперечного сечения станут равными пределу текучести τу (рис. 8.3.1).

Стальной стержень сплошного круглого сечения жестко закреплен с одного конца, а на другом свободном конце нагружен крутящим моментом Мu = 50 кН·м.

Геометрические характеристики плоских сечений .

Вычисление моментов инерции относительно центральных осей.

Найти координаты центра тяжести и вычислить главные моменты инерции для составного сечения, показанного на рис. 2.1.11.

Построение эпюр прогибов упругой оси балки В разделе 4.4 приводится дифференциальное уравнение изгиба упругой оси балки (4.4.1), интегрируя которое можно найти прогиб произвольного поперечного сечения балки.

Результаты, выдаваемые ЭВМ на печать

Используем алгоритм, примененный для составления программы для ЭВМ, рассмотренной в качестве образца (PROGRAM BEAM).

 У к а з а н и е. Уравнение упругой оси балки взять из задачи 4.4.6. Задача 9.2.3. Составить программу для ЭВМ и построить эпюру прогибов консольной балки, изображенной на рис. 4.4.8. Принять q = 1 кН/м, а= 1 м, b = с = 2 м. Балка изготовлена из двутавра № 18. Уравнения изогнутой оси балки для каждого участка взять из ответа к примеру 4.4.7.

У к а з а н и е. Для расчета можно использовать любую из трех предложенных программ. Программы на языке ПЛ-1 применять без каких-либо изменений. В программах на языках Бейсик и Фортран необходимо заменить уравнение оси арки на уравнение окружности (5.4.4), а значение tgφ дать по формуле (5.4.5).

Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной параболической арки, показанной на рис. 9.3.3. Уравнение параболической оси арки, значение tgφ и указания к расчету приведены в задаче 9.3.2.