Теория машин и механизмов Начертательная геометрия Современные интерьеры архитектура дизайн История искусства Промышленные выставки


Начертательная геометрия


Сечение геометрических тел плоскостями и развертки их поверхностями

ПОНЯТИЕ О СЕЧЕНИЯХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Детали машин и приборов очень часто имеют формы, представляющие собой различные геометрические поверхности, рассеченные плоскостями (рис. 175). Кроме того, иногда необходимо выполнить развертки поверхности полых деталей, усеченных плоскостью. Это применяется в раскрое листового материала, из которого изготовляются полые детали. Такие детали обычно представляют собой части всевозможных трубопроводов, вентиляционных устройств, кожухов для закрытия механизмов, ограждения станков и т.п (рис. 176).

Построения прямоугольных и аксонометрических проекций усеченных тел, а также определение истинного вида сечений и разверток поверхностей геометрических тел часто используются на практике.

Рассекая геометрическое тело плоскостью, получают сечение — ограниченную замкнутую линию, все точки которой принадлежат как секущей плоскости, так и поверхности тела. Падающая тень от прямой линии Тень, падающая от прямой линии, состоит из падающих теней от всех ее точек. Лучи, проходящие через все точки прямой, образуют лучевую плоскость, а тень от прямой линии есть линия пересечения лучевой плоскости с плоскостью или поверхностью, на которую падает тень (то есть след лучевой плоскости).

При пересечении плоскостью многогранника (например, призмы, пирамиды) в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. При пересечении плоскостью тел вращения (например, цилиндра, конуса) фигура сечения часто ограничена кривой линией. Точки этой кривой находят с помощью вспомогательных линий — прямых или окружностей, взятых на поверхности тела. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью будут искомыми точками контура криволинейного сечения.

Пример сечения плоскостью Р геометрического тела — куба, лежащего на горизонтальной плоскости проекции Я, показан на рис. 177.

В первом случае (рис. 177, а) куб усечен фронтально-проецирующей плоскостью Р. Фигурой сечения является прямоугольник.

При построении двух проекций такого сечения (рис. 177, б) следует иметь в виду, что фронтальная проекция фигуры сечения совпадает с фронтальным следом секущей плоскости Ру.

Горизонтальная проекция фигуры сечения — прямоугольник.

Во втором случае (рис. 177, в) куб усечен горизонтально-проецирующей плоскостью Р. Фигура сечения — прямоугольник.

На рис. 177, г приведено построение проекций этого сечения. Горизонтальная проекция фигуры сечения совпадает с горизонтальным следом Ри секущей плоскости. Фронтальной проекцией сечения будет прямоугольник, одной стороной которого является линия пересечения плоскости Р с плоскостью передней грани куба.

Если куб пересечен плоскостью общего положения (рис. 177, д, ё), то полученная фигура сечения в данном случае (треугольник) проецируется на плоскости проекций V и Я с искажением.


РИС. 177

РИС. 174


На главную