Пример. Рассмотрим движение человека по абсолютно
гладкой горизонтальной плоскости. На действуют внешние силы: Р – вес его и реакция
плоскости N (нормальная). Если ось х взять вдоль плоскости, то >
; 
; 
. Центр масс человека остается неподвижным, т.е. вдоль
абсолютно гладкой плоскости человек перемещаться не может (его мускульные усилия
будут внутренними силами, а внутренние силы на движения центра масс не влияют).
Если же плоскость негладкая, то >
, 
, центр масс перемещается ускоренно по горизонтали. Сила
трения при этом направлена в сторону движения человека. Она позволяет ему двигаться.
Порядок решения задач с помощью закона сохранения количества движения системы
Изобразить на рисунке все внешние силы.
Выбрать систему координат.
Записать теорему об изменения главного вектора количеств движения системы материальных точек в проекциях на оси координат.
Если сумма проекций импульсов внешних
сил на ось окажется равной нулю, например >
, то следует приравнять между собой
проекции на эту ось главного вектора количеств движения системы в начальный и
конечный момент времени, т.е. 
, из полученного уравнения определить искомую величину.
Порядок решения задач с помощью теоремы о движении центра масс
Изобразить на рисунке все внешние силы системы.
Выбрать систему осей координат.
Записать дифференциальные уравнения движения центра масс:
|
|
(11) |
; 
; 
.Вычислить суммы проекций всех внешних сил системы на оси декартовых координат и подставить их в уравнения (11).
В зависимости от условия решать прямую либо обратную задачи динамики.
Контрольные вопросы и задания к теме 3
№ 21
Бревно весом Р перекатывается на двух катках Q каждый (рис. 13). Определить количество движения системы, если бревно движется со скоростью v.
№ 22
Два шара весом A — 5H и B — 3H
соединены с вертикальной осью ЕД горизонтальным стержнем АВ длиной 20 см и весом
10Н, прикрепленным к оси в точке О, отстоящей на 5 см от шара А.
Вся система вращается вокруг оси ЕД, делая 10 оборотов в минуту. Определить количество движения системы (рис. 14).
К = 7 кгм/с.
К = 0,07 кгм/с.
К = 1,2 кгм/с.
№ 23
Однородная квадратная рама АВСД
со стороной а вращается вокруг оси АВ с постоянной угловой скоростью 
. Вокруг оси СВ, совпадающей с диагональю рамы, вращается
однородный диск весом Р1 (рис. 15).
Определить количество движения системы, если вес рамы Р2.
К = 0.
.
.
№ 24
Матрос весом Р перемещается
по шлюпке >
с относительной скоростью u. В начальный момент шлюпка
имела скорость 
. Определить, через сколько времени ее скорость станет
равной нулю, если сопротивление воды постоянно и равно R (человек движется в сторону
движения лодки).
.
.
№ 25
На лодке, движущейся со
скоростью v0, находится человек. С какой будет перемещаться лодка, если человек
начнет двигаться по ней с относительной u. Вес лодки >, человека — Р (человек движется в сторону движения лодки).
Сопротивлением воды пренебречь.
.
.
.
Основные теоремы динамики систем точек
Пример. Из орудия
весом Р2 вылетает снаряд в горизонтальном направлении Р1 со скоростью >
. Найти скорость после вылета (скорость
отката) 
Кривошип ОА вращается
равномерно с угловой скоростью > и приводит в движение колесо II радиусом R и весом Р
(рис. 16). Определить количество движения системы, если R1 = R2 = R, ОА — однородный
стержень весом Р1.
Кинетическим моментом системы
или главным количеств движения относительно некоторого центра О называется
вектор >
, равный геометрической сумме векторов моментов количеств
движения всех точек системы относительно того же центра