Линейные уравнения Понятие множества

Система линейных уравнений Решить систему уравнений Решить систему уравнений

Симметрические системы Решить систему уравнений

Метод замены неизвестных при решении систем уравнений аналогичен этому же методу для обычных алгебраических уравнений. Решите систему уравнений Функция называется симметрической , если для всех x и y выполнено равенство Функция может быть преобразована следующим образом: где

Решите систему уравнений

Показательные и логарифмические неравенства Решите неравенство Решение логарифмических неравенств

Решите неравенство

Понятие множества − одно из первичных в математике. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например, совокупность, собрание элементов и т. д. Элементы множества − это то, из чего это множество состоит, например, каждый ученик вашего класса есть элемент множества школьников. Множества обычно обозначают большими буквами: A , B , C , N , ..., а элементы этих множеств − аналогичными маленькими буквами: a , b , c , n , ... Существуют стандартные обозначения для некоторых множеств. Задайте перечислением множество B = { x : x ² − 2 x + 1 = 0}. Это стандартная запись для задания множества, читается она так: множество элементов x таких, что x ² − 2 x + 1 = 0. Делители многочленов. Наибольший общий делитель.

Сравнение и отображение множеств Множество натуральных чисел равномощно множеству нечётных чисел, так как между ними можно установить взаимно однозначное соответствие, например, по следующему правилу

Предмет теории вероятностей

В жизни мы часто сталкиваемся со случайными явлениями. Чем обусловлена их случайность – нашим незнанием истинных причин происходящего или случайность лежит в основе многих явлений? Споры на эту тему не утихают в самых разных областях науки. Случайным ли образом возникают мутации, насколько зависит историческое развитие от отдельной личности, можно ли считать Вселенную случайным отклонением от законов сохранения?

Пример С какой вероятностью монета, брошенная дважды, по крайней мере один раз выпадет гербом? Все задачи курса теории вероятностей связаны с многократным повторением испытаний и фиксацией результата испытаний – событий. Рассмотрим различные события на примере бросков игрального кубика – A .

События и вероятности Уточним понятие независимых событий Пассажир ждёт трамвая № 2 или № 7 возле остановки, на которой останавливаются трамваи № 2, № 5, № 7 и № 24. Считая, что трамваи всех маршрутов появляются случайным образом (не по расписанию) одинаково часто, найдите вероятность того, что первый подошедший к остановке трамвай будет нужного пассажиру маршрута.

Условная вероятность Вернемся к примеру с пятью билетами. Допустим, что после того, как ученик взял билет, он кладёт его обратно. Поставим два вопроса: какова вероятность того, что третьему ученику попадётся самый простой билет, и какова вероятность того, что он достанется первым трём ученикам?

Пример Задача Пункаре